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こんにちは!さんとうきんです(*´ω`)
さんとうきんは、電験二種と三種に受かり電験二種では電力7割、機械10割で、合格率は4%程度でした。このブログではどのようにして勉強したかを中心に書いています。

今回のこの記事では解説が省略されがちであるガウスの法則について書いていきます。ガウスの法則を使ってE=Q/4πεr^2とコンデンサの電界について例題を解いていきます。※文字の下のスライドがセットです

関連記事には電験二種、電験三種勉強法のリンク集がありますので勉強法を知りたい方はそちらをご覧ください。
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ターゲットですが電験三種を取得した後に電験二種を取得したい、エネルギー管理士を取得したい、電験三種の勉強でやる事がなくなった方向けです。少し難しいかもしれませんがガウスの法則は色々使えるので覚えておいて損はないかなと思います(*´ω`)
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まずガウスの法則が何だったかというとこちらの式になります。積分系と呼ばれていて電磁気の教科書ではよく見かけると思います。しかし、大学の授業では正確に表そうとしすぎて簡単な問題まで分かりにくくなっているので手短に例題を交えて考えていきます。
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高校数学にある積分のように∫f(x)・dxと似ています。積分とは何だったかというと面積と教えられたはずです。f(x1)・x1+f(x2)・x2+・・・
これを足していくのが積分なので面積になるという事でした。
p-6-int-trapezoidal-method[1]




ここでも同じように電界ベクトルEと面積ベクトルdSの内積を範囲Sで全部足すという事です。いまいち分かりにくいと思うので後程、図を使って解説します。
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ところで電験二種にここまでの知識は必要なのか?
と思う方もいるかもしれませんが、自分は必要だと思います。ガウスの法則を使えずに公式暗記で対応するにはかなり無理があると思うからです。

しかし、電験三種にこの知識が必要かといわれると必ずしもそうでないと思います。。。
基本的に電験三種は公式暗記で60点取れるからです。今後、上位資格を目指す方は必要かなという感じです。
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本題に入ります。ガウスの法則を一言で表すと電界と面積の内積が電気力線の本数に等しいというのは覚えておいていいかなと思います。厳密にいうと諸説あると思いますが分かりにくくなるので省略します。
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図を使うとこんな感じです。バスケットボールを思い出してください。中心に点電荷を置くと電気力線がバスケットボールの表面の皮を貫いてくると思います。次にバスケットボールの表面を細かく分けてS1、S2、・・・としていきます。dSというのは小さいSを表しているので大体こんな感じでOKです。dS1ベクトルとE1ベクトルは同じ向きなので内積は|dS1|・|E1|・cosθ=dS1×E1となります。

なぜ同じ向きになるのかというのは長くなるので割愛します。しかし、研究者でない限り電験には同じ向きになりcosθが消えるパターンがほとんどなので気にしなくていいかなと思います。

実験をして測定結果をみてみると、どうやら電界Eは距離が等しいと電界が等しいそうなので共通因数なのでくくります。
こんな感じで解いていくと見たことある公式にたどり着くと思います。どうやらガウスの法則では面積の値で大きく式が変わりそうだという事が分かりました。
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次にガウスの法則を使ってコンデンサの内部電界を解いてみます。長くなるので赤丸を付けた電界だけ解いていきます。コンデンサは充電されると問題図のように正電荷と負電荷が帯電するのでその時の図になります。ガウスの法則を使って考える時には上の板と下の板を分けて考えます。
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まずはコンデンサの上の板だけ考えると、こちらには正電荷が帯電しています。ガウスの法則は好きな範囲を設定して良いので適当にこの範囲で円柱状に考えます。電荷+Qで発生する電界は上と下にいくので上だけ考えてはいけません。

ここでも内積は同じ向きを向いているのでcosθは消えます。こうして考えていくとスライドのような感じになります。
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下の板でも同様になります。電界ベクトルと面積ベクトルが逆向きなのでマイナスが出ていますが電荷が負なので打ち消しあって上の板と同じ電界になりました。
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コンデンサというのは上の板と下の板が合わさって一つなのでこれを合成しなければなりません。上の板の外側の領域①、コンデンサ内部の領域②、下の板の外側の領域③で考えていきます。
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スライドのように合成して考えていくとコンデンサの外部は打ち消しあって、コンデンサ内部が強め合って二倍になりました。よくできてるなーと感心したのを覚えています。。。

E=V/Iなので公式にlが入るんじゃないかなと思ってしまうと間違えそうな問題でした。電験三種でもこのような引っ掛けには注意したいです。そうはいっても問題一問解くためにガウスの法則を使う事はないので本番で役に立つのは電験二種からかなと思います。

しかし、ガウスの法則を使えると暗記するよりは楽しく覚えれると思います(*´ω`)
平板では電界の強さは距離に関係ないのが発見ですね!
空間が広がるところでは電界や磁界は弱くなるという事です。
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今回、この記事で良く分からなくても問題ないと思います。自分も何回も読んだり調べて理解するのできっかけになればなと思います。
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【まとめ】
いかがでしたでしょうか?
本当に受かりたい方だけ参考にして頂ければいいと思います(*´ω`)
関連記事にはYouTubeに上げた電験の勉強法の動画などまとめた記事のリンクを載せていますので良かったらご覧ください。最短、独学で合格した方法を書きました。





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